Собственник квартиры может по суду выписать того, кто прописан, но не живет в квартире — и утратил право проживания в этой квартире.  Например, у Вас есть другое жилье.

Здравствуйте, Александр.
Прежде, чем ответить на Ваш вопрос полностью, нужно знать:
— проживаете ли Вы в квартире, из которой Ваша мать собирается Вас выписать?
— несёте ли Вы свою часть бремени расходов на содержание квартиры и оплату коммунальных услуг?
— работаете ли Вы? и многое другое
Если отвечать коротко, без учёта вышеперечисленных нюансов, то — да, Ваша мать как собственник имеет право не только владеть своей собственностью, но и распоряжаться ею, в том числе выписать Вас из квартиры.
Основание: ч. 1 ст. 35 Конституции РФ
Отвечая на Ваш второй вопрос: в РФ можно жить без регистрации; основание: Федеральный закон № 5242-1 от 25.06.1993 года «О праве граждан на свободу передвижения … абзац 2 ст. 3: «Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации».